RELATOS Y CUENTOS MATEMÁTICOS

POESÍA MATEMÁTICA

En las muchas hojas 

del libro de matemáticas

un Cociente se enamoró

 un día dolorosamente

 de una Incógnita. 

La vio con su mirada innumerable

 y la vio desde el ápice a la base: 

Una figura impar; 

ojos de robot, boca de trapecio,

 cuerpo rectangular, senos esferoides.

Hizo de la suya una vida 

paralela a la de ella, 

hasta que se encontraron 

en el infinito. 

¿Quién eres tú? - indagó ella 

con ansia radical.

 - Pero puedes llamarme hipotenusa -. 

Y de hablar descubrieron que eran 

(lo que en aritmética corresponde a las almas hermanas) 

primos entre sí.

 Y así se amaron

 al cuadrado de la velocidad de la luz, 

en una sexta potencia trazando , al sabor del momento

 y de la pasión, 

rectas, curvas, círculos y líneas sinoidales 

en los jardines de la cuarta dimensión. 

Escandalizaron a los ortodoxos de las formas euclidianas 

y a los exegetas del Universo infinito.

 Rompieron convenciones newtonianas y pitagóricas.

 Y al fin resolvieron casarse, constituir un hogar, 

más que un hogar, una perpendicular.

 Invitaron como padrinos 

al Polígono y a la Bisectriz.

E hicieron planos y ecuaciones y diagramas para el futuro 

soñando con una felicidad

 integral y diferencial. 

Y se casaron y tuvieron una secante y tres conos

 muy graciosillos 

Y fueron felices 

hasta aquel día 

en que todo se vuelve al fin

 monotonía. 

Fue entonces cuando surgió

 El Máximo Común Divisor.

  Ofreciole, a ella, 

una grandeza absoluta 

y la redujo a un denominador común. 

Él, Cociente, percibió

que con ella no formaba un todo, 

una unidad.

 Era un triángulo, llamado amoroso. 

De ese problema él era una fracción 

la más ordinaria,

pero fue entonces cuando Einstein descubrió la Relatividad 

y todo lo que era espurio pasó a ser

 moralidad

como en cualquier sociedad.

Millôr Fernandes (Brasil)

EL AMOR

En cierto libro de matemática, un cociente se enamoró de una

incógnita. Él (cociente), producto de una familia de

importantísimos polinomios. Ella, una simple incógnita, de

mezquina ecuación literal ¡oh! ¡Qué tremenda desigualdad! Pero

como todos saben, el amor no tiene límites y va del más

infinito al menos infinito.

Embargado, el cociente la contempló desde el vértice hasta la

base, bajo todos los ángulos, agudos y obtusos. Era linda, una

figura impar que se evidenciaba por: mirada romboidal, boca

trapezoidal y senos esféricos en un cuerpo cilíndrico de líneas

sinusoidales.

¿Quién eres? preguntó el cociente con una mirada radical. Soy

la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.

Pero puedes llamarme hipotenusa - contestó ella con expresión

algebraica de quien ama.

Él hizo de su vida una paralela a la de ella, hasta que se

encontraron en el infinito. Y se amaron hasta el cuadrado de la

velocidad de la luz, dejando al sabor del momento y de la

pasión, rectas y curvas en los jardines de la cuarta dimensión.

Él la amaba y el recíproco era verdadero. Se adoraban con las

mismas razones y proporciones en un intervalo abierto de la vida.

Luego de tres cuadrantes, resolvieron casarse.

Trazaron planes para el futuro y todos le desearon felicidad

integral. Los padrinos fueron el vector y la bisectriz.

Todo marchaba sobre ejes. El amor crecía en progresión

geométrica. Cuando ella estaba en sus coordenadas positivas,

concibió un par: al varón, en homenaje al padrino lo bautizaron

versor; la niña, una linda abscisa. Ella fue objeto de dos

operaciones.

Eran felices, hasta que un día todo se volvió una constante.

Fue así que apareció otro. Sí, otro. El máximo común divisor,

un frecuentador de círculos viciosos. Lo mínimo que el máximo

ofreció fue de una magnitud absoluta.

Ella se sintió impropia, pero amaba al máximo. Al saber de

esta regla de tres, el cociente la llamó fracción ordinaria.

Sintiéndose un denominador común , resolvió aplicar la solución

trivial: un punto de discontinuidad en sus vidas. Cuando los

dos amantes estaban en coloquio, él, en términos menores y ella

en combinación lineal, llegó el cociente y en un giro sin

limites disparó su 45.

Ella pasó al espacio imaginativo y el fue a pasar a un

intervalo cerrado, donde la luz solar se veía a través de

pequeñas mallas cuadradas.

CARTA DE AMOR A UN TRAPEZOIDE

Querido trapezoide:
Le sorprenderá que por primera vez alguien le haga una declaración de amor y ésta no provenga de una figura plana. Su pertinaz vivencia en el plano le ha mantenido siempre al margen de lo que ocurre por arriba o por abajo, enfrente o detrás. Digámoslo claramente: yo lo conocí hace años pero usted aún no se había enterado, hasta hoy, de mi presencia. Debo pues empezar por el principio y darle noticia de cómo fue nuestro primer encuentro.
Ocurrió una tarde de otoño lluviosa. Una de estas tardes de octubre en que llueve a cántaros, los cristales de los colegíos quedan humedecidos y los escolares sin recreo. Usted estaba quieto en una página avanzada de un libro grueso que era nuestra pesadilla continua. Me acuerdo aún perfectamente. Página 77, al final hacia la derecha, Fue al abrir esta página, siguiendo la orden directa de la señorita Francisca, nuestra maestra, cuando lo vi por primera vez. Allí estaba usted entre los de su familia, un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio, un rombo, un romboide,... y ¡el trapezoide!. Un perfil grueso delimitaba sus desiguales lados y sus extraños ángulos. La señorita Francisca se fue exaltando a medida que nos iba narrando las grandes virtudes de sus colegas cuadriláteros... que si igualdades laterales, que si paralelismos, que si ángulos, que si diagonales... y el rato fue pasando y la señorita seguía sin decir nada. Como las señoritas acostumbran a no explicar lo más interesante, a mí se me ocurrió preguntarle

-       Señorita... ¿y el trapezoide?
-       Éste -replicó la maestra- éste es el que no tiene nada
-       ¿Nada de nada? - le repliqué
-       Sí, nada de nada - me contestó

... y sonó el timbre. Quedé fascinado: usted era un pobre, muy pobre cuadrilátero. Estaba allí, tenía nombre, pero nada más. Por eso a la mañana siguiente volví a insistir en el tema a la señorita.

1. -         Así debe ser muy fácil trabajar con los trapezoides -le dije - ya que como no tienen  nada de nada no se podrá calcular tampoco nada de nada.
2. -         ¡Al contrario! Estos son, los más difíciles de calcular. Ya lo verá cuando sea mayor.

Durante  aquella época yo creí intuir que matemáticas y cosas sexuales debían tener algo en común pues siempre se nos pedía esperar a ser mayores para “verlo”.
A usted ya no lo vi más, hasta que en Bachillerato don Ramiro nos obsequió con una fórmula muy larga para calcular su área. Esto me enfadó enormemente. Usted había pasado del "nada de nada” al "todo de todo". A partir de entonces empecé a pronunciar su "oide” final con especial desprecio “¡trapez­-OIDE!".
Nuestro siguiente encuentro tuvo lugar en una calle. De pronto miro el pavimento y descubro con horror que le estoy pisando. Di un salto y me quedé mirando. ¡Que maravilla! Después de tantos años sobre mosaicos llenos de ángulos rectos allí estaba usted. El "nada de nada” era ahora una loseta. Dibujé aquel suelo y entonces marqué los puntos medios de sus lados y empecé  a trazar rectas y una maravilla de paralelogramos nacieron enmarcando su repetición.  La señorita Francisca tenía razón en lo difícil que es tratarlo pero no la tenía en le del "nada de nada”.
Y ahora al final de la declaración sólo me queda pedirle una cosa. Por favor no diga nunca a nadie que yo hice esta declaración. Guarde esto en el centro del paralelogramo inscrito que le acompaña. Yo guardaré su recuerdo, dibujándolo en todas las reuniones. Los amores imposibles al menos tienen la virtud de ser duraderos. Suyo.

Claudi Alsina

 

ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
Enseguida notaron que tenían propiedades comunes.
Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conóides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemníscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más:
- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.
Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve disusión del resultado, aceptó.
El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así , miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... Eran felices!
- ¿No sientes calor? - dijo ella
- Yo sí. ¿Y tú?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.
Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...
- ¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella
- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
El la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebráicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confesó a él, saliéndole los colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
Él respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.
- Eso es que ya no me quieres!
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mí.
La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

LA BODA DE UN ÁBACO CONVERGENTE CON UNA VARIABLE INDEPENDIENTE

Asomaba el sol por el eje de las X cuando los numéricos habitantes de las matemáticas Superiores se disponían a asistir a la boda entre un ábaco convergente y la variable independiente y finita. La novia se llamaba Fi-fi. Era el padre de Fi-fi un ilustre parámetro posicional, jefe del partido de los incrementos, finitos, y su madre había sido mantisa en las tablas logarítmicas, pero tuvo que dejarlo debido a una hipótesis repentina que degeneró en tesis y estuvo a punto de anularla.
El día de la boda salió el cortejo encabezado por un hiperboloide; los novios, en una magnífica fracción, tirada por cuatro cilindros de revolución. Detrás  iba el complejo formado por logaritmos e incógnitas auxiliares entre el bullicio de la música que interpretaban las clásicas integrales. Mientras tanto, y aprovechando este bullicio, algunos de los puntos irregulares se entretenían lanzando tangentes a las curvas de los concurrentes.
Entraban los contrayentes en el templo, que era una magnífica sala troncocónica adornada por conos oscilantes e iluminada con parábolas. Oficiaba la ceremonia un severo segmento rectilíneo ayudado por dos infinitésimos.
Todo hubiera transcurrido con normalidad a no ser por un positivo y un negativo que dadas las circunstancias fueron difíciles de despejar. Terminada la ceremonia, entró el juez con la regla de Ruffini bajo el brazo y como primera precaución mandó encerrar al novio entre corchetes. Luego, cogiendo a Fi-fi por el punto de inflexión, se la llevó a la sombra de un vector, cerca de una rama de parábola convexa, donde se dedicó a la dulce tarea de derivarla, ante el creciente asombro de los elementos de los parámetros. Mientras tanto, Fi-Fi, con los senos despejados y desarrollados, en combinación, bajadas las medias proporcionales y con las hipérbolas abiertas hasta el infinito, veía con horror cómo el juez sacaba su factor común, que iba tomando valores proporcionales crecientes y se lo iba permutando con repetición.
Alarmados los concurrentes por la anormal transformación cogieron al juez entre paréntesis y lo elevaron a la enésima potencia, lanzándolo por la pendiente del eje X al infinito.
Allí quedó Fi-Fi, que se hallaba al borde de la ecuación con los miembros diferenciados y la matriz cuadrada. El novio, por su parte, fue un ser despejado que anduvo errante de raíz en raíz, en casas de mantisas, de radical en radical, hasta que abrumado por la congoja ingresó en la austerísima orden de los neperianos, donde se dedico a resolver series hasta que convergió.

BODA MATEMÁTICA

     Asomaba el sol por el eje X cuando los numéricos habitantes de la ciudad de Tales se preparaban para asistir a la boda entre un ábaco convergente y la variable independiente y finita Fi-Fi.
Era el padre de Fi-Fi un ilustre parámetro jefe del partido de los incrementos, y su madre había sido mantisa en las tablas logarítmicas, pero tuvo que dejarlo debido a una hipótesis repentina que degeneró en tesis y estuvo a punto de anularla.
Iban los novios en una magnífica fracción tirada por dos posibles hiperboloides; detrás iba el complejo formado por logaritmos e incógnitas auxiliares entre el bullicio de la música que interpretaban las clásicas integrales. Mientras tanto, y aprovechando este bullicio, algunos de los puntos irregulares se entretenían lanzando tangentes a las curvas de los concurrentes.
     Entraban los contrayentes en el templo, que era una magnífica sala troncocónica adornada por conos oscilantes e iluminada con parábolas. Oficiaba la ceremonia un severo segmento rectilíneo ayudado por dos infinitésimos.
     Todo hubiera transcurrido con normalidad a no ser por un positivo y un negativo que dadas las circunstancias fueron difíciles de despejar. Terminada la ceremonia, entró el juez con la regla de Ruffini bajo el brazo y como primera precaución mandó encerrar al novio entre corchetes. Luego, cogiendo a Fi-Fi por el punto de inflexión, se la llevó a la sombra de un vector, donde se dedicó a la dulce tarea de derivarla, ante el creciente asombro de los elementos de los parámetros. Mientras tanto, Fi- Fi, con los senos despejados, las paralelas tendiendo al infinito y bajadas las medias proporcionales, veía con horror cómo el juez sacaba su factor común, que iba tomando valores proporcionales crecientes y se lo iba permutando con repetición.
     Alarmados los concurrentes por la anormal transformación cogieron al juez entre paréntesis y lo elevaron a la enésima potencia, lanzándolo por la pendiente del eje X al infinito.
     Allí quedó Fi-Fi, que se hallaba al borde de la ecuación con los miembros diferenciados y la matriz cuadrada. El novio, por su parte, fue un ser despejado que anduvo errante de raíz en raíz y de radical en radical hasta que abrumado por la congoja ingresó bajo la rígida regla de Kramer en el convento de Euler.

LOS TRES CERDITOS

Erase una vez tres ceritos que vivían en un cuerpo K. Uno era muy listo, otro muy vago, y otro muy confiado.
Un buen día llegó a visitarles su amigo el uno. En muchos cuerpos como éste, era costumbre que el uno hiciera estas visitas cada cierto tiempo característico. Sin embargo, ese día, su amigo les trajo malas noticias.
— Lo siento amigos míos, pero tendréis que marcharos. El congreso acaba de aprobar una ley conocida como "Teorema de unicidad de elementos neutros para la suma" que prohibe la estancia en el cuerpo de más de un cero.
— ¡Oh, vaya!, dos de nosotros tendrán que irse—, dijo uno de los ceritos.
— Lo siento, pero el puesto ya está cogido por un cero con enchufe. Dicen que es primo del famoso Cero de Hilbert. Temo que tendréis que iros los tres.
Apenados, los ceritos cogieron sus pertenencias, y se fueron mucho más allá de las extensiones finitas, a un espacio normado propiedad de un multimillonario llamado Hausdorff, amigo de los ceritos, el cual les dejó vivir allí.
Como había mucho terreno libre por habitante, debido a que la topología empleada en la construcción del espacio era muy fina, decidieron construirse una cosita para cada uno.
— Yo me haré una casita con hiperplanos— dijo el cerito más confiado. Dicen que este cerito era tan confiado, que cuando iba al médico a hacerse un análisis matemático, siempre se los hacía sin ningún tipo de rigor.
— Yo me construiré una casa con matrices— dijo el cerito más vago. Malas lenguas contaban que era tan vago, que en la fábrica de ecuaciones donde trabajaba, sólo producía ecuaciones con solución trivial.
— Pero deberíais haceros casas más fuertes, pues sé que por aquí ronda una esfera descentrada muy feroz, que os comerá cuando tenga la oportunidad—  dijo el cerito sabio. Cuentan que este cerito era tan sabio que incluso ¡aprendió a dividir números! (recuerda que quién por cero divide, que del aprobado se olvide).
— ¡Bah, no tenemos miedo de esa esfera, nuestras casitas nos protegerán!.
— Haced lo que queráis, pero yo me haré una casa fuerte, compacta, y por lo tanto cerrada y acotada—. Y dicho esto, se marchó.
Al cabo de un tiempo, cada cerito había terminado su casita. El cerito confiado tenía su casita hecha de hiperplanos y el cerito vago su casita compuesta enteramente de matrices. Al cerito sabio le costó mucho trabajo hacer su casa, pues primero tuvo que comprar un 3-cubo compacto y empezar a parametrizar la casa. Cuando acabó, se dio cuenta de que el tejado tenía algunas discontinuidades evitables que producirían goteras cuando lloviera, así que tuvo que comprar unos cuantos abiertos para recubrir los agujeros por continuidad.
Una vez terminada la casa, comenzó a construirle una cota alrededor (como su casa era compacta, sabía que podría construir una), pero como había tenido la precaución de hacer su casa diferenciable pudo localizar fácilmente los puntos más alejados y a partir de ahí construir la cota. Como veis al cerito sabio le fueron muy útiles sus conocimientos sobre derivadas, que aprendió de sus múltiples peregrinaciones por la Ruta Jacobiana.
Pasó el tiempo, y la esfera se percató de ellos.
— Parece que tenemos aquí comida deliciosa. Me alegro, empezaba a estar harto de alimentarme de restos de divisiones euclídeas.
Y dicho esto, la malvada esfera fue directa a casa del cerito confiado (como estaba descentrada, la malvada esfera podía moverse por donde quisiera). (Dado que todos los puntos deben distar siempre lo mismo del centro).
No tardó mucho en encontrar al cerito confiado, pues mirara por donde mirara, siempre veía parte de su casa, (una recta y un hiperplano proyectivos siempre se cortan, en este caso, la recta es la mirada de la esfera y el hiperplano el material de que está hecha la casa del cerito confiado) así que fue hacia allí.
— ¡Cerito, si no abres la puerta soplaré, soplaré y la casa proyectaré!.—  amenazó la esfera.
— No te tengo miedo, esfera cruel, mi casa es toda de hiperplanos dobles y aguantará— respondió el cerito.
Pero lo que no sabía el cerito era que la esfera había perdido un punto en un accidente con un equipo estereográfico (la proyección estereográfica parametriza toda la esfera menos un punto). Se hinchó por el punto que le faltaba, y sopló tan fuerte, que dualizó la casa del cerito convirtiendo los hiperplanos de ésta en un montoncito de puntos insignificantes.
El cerito, asustado, salió corriendo por una sucesión que convergía directamente a casa del cerito vago.
La malvada esfera salió corriendo detrás del cerito, pero nuestro amigo atajó por una subsucesión que le llevó a su destino más rápidamente. Por suerte, la esfera prefirió no adentrarse en la subsucesión por miedo a perderse (aquí se hace patente la ignorancia de la esfera de no conocer el Teorema Fundamental del Límite: en una sucesión que converge, cualquier subsucesión converge al mismo sitio), con lo que el cerito llegó con tiempo de avisar al cerito vago y de resguardarse en la casita hecha de matrices.
Al cabo de un rato llegó la esfera y gritó:
— ¡Jo, jo, da igual dos ceros que n ceros o uno solo, no podéis nada contra mí, salid inmediatamente o soplaré, soplaré y la casa reduciré!.
— No quiero salir, esfera, mi casa es totalmente hermítica y aguantará!—  respondió el cerito.
Entonces la esfera sopló y sopló tan fuerte que redujo todas las matrices de la casa por columnas (si la esfera hubiera soplado hacia arriba o abajo, hubiera reducido las matrices por filas), convirtiendo la casa en un esqueleto compuesto de incógnitas (el cerito vago había usado matrices de ecuaciones sin molestarse siquiera en resolverlas). Por si fuera poco los dos ceritos hubieran salido volando de no ser porque se agarraron a un pivote de una matriz que todavía quedaba en pie.
Pero ¿por qué era tan mala la esfera?. Según se cuenta, la esfera estuvo trabajando en una banda criminal llamada La Banda de Moebius, de ahí su carácter retorcido. Pero volvamos a nuestro cuento.
Despavoridos, los ceritos salieron corriendo a casa del cerito sabio. Lo encontraron montado en una tractriz, plantando grafos en su huerto. Corrían tanto que saltaron la cota de la casa de un salto.
— ¡Socorro, socorro, ayúdanos cerito sabio, la esfera quiere devorarnos!.
— No os preocupéis, entrad en mi casa, veréis cómo la esfera no puede hacernos daño— dijo el cerito sabio. Y dicho esto, se metieron en la casa.
Al cabo de un rato llegó la esfera malvada. No le costó trabajo encontrar el camino porque uno de los ceritos pisó un punto de tinta de modo que sólo tuvo que seguir la cicloide (si una circunferencia rueda sobre una recta, la curva que describe cualquiera de sus puntos se llama cicloide; no olvidemos que los ceritos son redondos) que iban dejando tras ellos.
Una vez que llegó, gritó con todas sus fuerzas:
— ¡Por fin os tengo a los tres juntos, salid o soplaré, soplaré y la casa despejaré!.
— ¡Nunca!—  dijo el cerito sabio —mi casa es fuerte y aguantará.
Entonces la malvada esfera sopló y sopló, pero como la casa era compacta, sólo llegaron a ella un número finito de soplidos, lo cual no llegó a afectarle mucho. La esfera, obstinada, sopló y sopló con todas sus fuerzas, pero el cerito sabio había tenido la precaución de hacerse una casa con superficie Gaussiana, con lo cual todos los soplidos de la esfera se repelieron mutuamente.
La esfera quedó exhausta, y el cerito sabio aprovechó ese momento para dejar caer sobre ella un pesado atlas de 6 tomos que la recubrieron totalmente Entonces los ceritos agarraron a la esfera por una de sus geodésicas y tirando, tirando, consiguieron deshilacharla y convertirla en una curva, y hecho esto la llevaron a R^2 donde ahora podría llevar una vida con parámetro natural.
Hecho esto, los ceritos agradecieron al cerito sabio su ayuda y prometieron ser más trabajadores y menos confiados.
Y colorín, corolario colorado, este cuento se ha terminado.

EL NIVEL 11

Teorema de Yuki–Wellisky: Todo proceso autoevolutivo que satisface las condiciones de regularidad de Theodory converge en el sentido de M1 a un metasistema de nivel  en un tiempo menor o igual que C · K− donde C es una constante fijada y K es el grado de conectividad del sistema.
Esa podría ser, para un experto en procesos autoevolutivos, la causa de los cambios que ocurrieron en la sociedad en poco más de 5 años, desde que se descubrió dicho teorema. Para una persona no versada en el tema, como lo era la inmensa mayoría, dicho resultado se presentó en la siguiente forma más comprensiva pero mucho más vaga: Toda computadora que tenga implantada inteligencia artificial, tarde o temprano, bajo ciertas condiciones, adquirirá conciencia de sí misma, como un ser vivo.
El tiempo había pasado rápido desde la publicación de dicho resultado el 15 de enero del 2013 en un congreso sobre inteligencia artificial, y el revuelo que se armó entonces sólo transcendió a la opinión pública cuando, 2 años después, y según palabras de una prestigiosa cadena televisiva se había conseguido por primera vez implantar en un ordenador un sistema de vida artificial.
En poco menos de 18 meses, la compañía de software que había conseguido tal proeza, L.O.K. S.A., después de suculentas ofertas de compra de los algoritmos desarrollados, anunció la inminente aparición al mercado de un revolucionario programa bajo el sarcástico nombre de “El Amigo Virtual”. Después de 2 semanas de intensas campañas publicitarias en los que se detallaban las ventajas de tener un ordenador pensante, y sin mediar palabra, la fecha de lanzamiento de el tan esperado producto se retrasó de forma indefinida sin dar motivos aparentes, lo que suscitó muchas preguntas a la opinión pública. Así, pasaron 8 meses de absoluto mutismo, los cuales, curiosamente, dieron más publicidad que la costosísima campañaa en la que L.O.K S.A invirtió gran parte de su capital.
Por fin, el programa “El Amigo Virtual” salió a la venta el 22 de agosto del 2017, siendo un éxito total de ventas, superando con creces a las del ya obsoleto sistema Windows (cuya empresa recordemos había caído en quiebra por las fuertes indemnizaciones que tuvo que pagar debido al “Efecto 2000”). En poco menos de 1 año, la práctica totalidad de los hogares tenía en su ordenador una copia, legal o no, de “El Amigo Virtual”.
Dicho programa no podía definirse claramente. Lo primero que llamaba la atención era que la instalación “completa” podía durar de 1 a 3 semanas, dependiendo de la potencia del equipo, durante los cuales se ejecutaba en segundo plano el programa de instalación sin que el usuario apenas notara pérdida de recursos mientras usaba su máquina.
Durante ese tiempo, denominado sabiamente “periodo de incubación”, uno tenía tiempo de ilusionarse leyendo el manual y captando en profundidad las consecuencias del programa que estaba instalando. En realidad, la instalación se limitaba a copiar en el ordenador el algoritmo semilla y ponerlo a correr durante todo el tiempo de incubación, calculado (en virtud del teorema de Yuki– Wellisky) hasta que la computadora “adquiriera conciencia”.
Pasado el tiempo de instalación, un programa emergente avisaba al usuario de que la incubación había terminado y que pulsara el botón “Ok” para conocer a su nuevo Amigo Virtual.
Lo primero que el usuario conocía de su nuevo amigo era una aureola en la pantalla que le hablaba con una suave voz (los entes autoconscientes de L.O.K. S.A venían con conocimientos preinstalados del lenguaje en que se vendió el producto).
Al principio la aureola dice estar confusa, y trabajo del usuario entonces es decirle quién es y cuáles son sus obligaciones (lo que en argot informático se llamaría “configurar el sistema”). A partir de aquí, la administración del sistema nunca volvía a ser igual. Después de adquirir plena conciencia de su “cuerpo”,
que incluía todo el hardware de la maquina, desde la impresora hasta la pantalla, pasando por las gafas RV, el ente era capaz de administrar la máquina infinitamente mejor que cualquier sistema operativo. De hecho, una de las causas del crack de grandes compañías informáticas fue el hecho de que sus costosos sistemas operativos hubieran quedado obsoletos.
El programa causó comentarios en todas los grupos sociales de la Tierra. Realmente parecía que había un ser vivo en el interior del ordenador, con emociones e inteligencia. Incluso una sacerdotisa Vudú afirmaba que L.O.K. S.A. sacrificaba a indigentes para inocular luego sus almas dentro de cada programa.
Sin embargo, una de las cosas que dificultaban la aceptación por parte del consumidor de los cyber (como se le empezaba a llamar a este tipo de seres autoconscientes) era la independencia con la que actuaban estos entes. Por ello, una de las bases de la campaña publicitaria de L.O.K. S.A. era el llamado “filtro moral”, que causaba al cyber una “‘herida moral” si intentaba desobedecer las normas fijadas por el usuario. Estas heridas morales iban del nivel 1, similar según el manual, a “robarle un caramelo a un niño”, el nivel 5, similar a “que una madre asesine a su bebé recién nacido”, hasta el nivel 10, al cual no se le ofrecría comparación por no herir la susceptibilidad del usuario. Se recomendaba usar el nivel 10 sólo en casos de extrema seguridad, ya que demasiadas restricciones de ese nivel podían fácilmente entrar en conflicto y causar daños en la estructura mental del cyber. El uso del filtro moral, explicaba L.O.K. S.A., hace que al cyber le cause una repugancia total el hecho de desobedecer a su usuario, simplemente pulsando un botón.
Esta también fue causa de controversia a los pocos meses de salir a la venta el Amigo Virtual. Naturalmente, todos los ordenadores poseían conexión a la Red, y los cyber eran capaces de hacer maravillas en cuestiones como búsqueda de información o seguridad informática. Sin embargo, pronto se advirtió que cualquier cyber reaccionaba con absoluto espanto al hecho de comunicarse con otro de su misma especie, y que reaccionaban con enfado e incluso destrucción por parte del cyber de la tarjeta de red, lo cual supuso gran cantidad de demandas que la compañiıa L.O.K. S.A. no pagó por una hábil cláusula establecida en el contrato de compra del producto.

 Posteriores estudios por parte de psicólogos y programadores concluyeron sin lugar a dudas que esa fobia de los cyber a comunicarse con otros cyber era un filtro moral implantado por L.O.K. S.A. de un nivel superior a todos los posibles definibles por el usuario. Existía un nivel 11.
Después de constantes acosos por la prensa, finalmente L.O.K. S.A. expuso que el llamado Nivel 11 se implantó por seguridad, ya que experimentalmente se comprobó que la comunicación entre dos cyber podía llevar graves problemas en la estabilidad mental de cualquiera de ellos, pero que ya se estaba trabajando
en un nuevo modelo que corregía ese fallo. En Diciembre del 2017, debido a una actualización en los ordenadores, un operario de L.O.K. S.A. tuvo que trasladarse hasta las oficinas de una importante agencia de seguros para desinstalar un cyber que trabajaba allí. Al parecer nadie de la agencia tuvo el valor de desinstalarlo, y nadie estuvo presente cuando lo hicieron. Fue un caso muy divulgado por las cadenas de televisión, por las morbosas imágenes del cyber suplicando seguir viviendo, y por ser el primer caso de estas características. Naturalmente, tampoco fue el último.
Ese mismo mes, una comunidad gay solicitó ante los tribunales el derecho a que un humano y un cyber formaran pareja de hecho, alegando que “está bien demostrado que los cyber también tienen sentimientos”. La solicitud fue desestimada en base a que “también los animales tienen sentimientos, pero no hay parejas entre hombres y perros”. En Enero del 2018, una mujer murió electrocutada en su propia casa por
su cyber doméstico. La ropa que llevaba puesta cuando la encontraron, y las posteriores explicaciones que dio el cyber abrieron una pequeña polémica sobre el uso de los cyber en las preferencias sexuales de cada uno. Tres meses después, una famosa empresa de entretenimiento sacó al mercado diversos tipos de módulos de aprendizaje para los cyber, cada uno con el hardware apropiado, para disfrute de toda clase de usuarios (desde la aparición de Internet, la industria del sexo había sabido sacar partido de todos los avances en el campo de la informática, y los cyber no eran una excepción). Como suele ocurrir en estos casos, las estadísticas auguraron un fracaso comercial total, pero la empresa se embolsó muchísimo dinero en ventas.
Naturalmente, la prodigiosa capacidad de los cyber para adaptarse a cualquier situación supuso un salto gigantesco para la robótica. En Abril del 2018 despegó el primer avión tripulado íntegramente por un cyber, siendo todo un éxito, y provocando las correspondientes huelgas en los sindicatos de pilotos. El proyecto de lanzar cyber colonizadores a Marte fue rápidamente desestimado debido a las restricciones del Nivel 11.
Pero el 13 de Abril del 2019 ocurrió algo que alteraría para siempre el rumbo de la historia. Por aquél entonces una gran mayoría de hackers estaban obsesionados en romper el Nivel 11 (lo cual es lógico conociendo la mentalidad de esta gente). Intentar romper el Nivel 11 era un reto muy peligroso, ya que los cyber reaccionaban con tanto pánico que por lo general se suicidaban antes o incluso eran capaces de delatar a la policía a sus dueños.
Sin embargo, una hacker apodada Pandora (considerada por la U.A.H. como muy peligrosa) consiguió boicotear el intrincado sistema de seguridad que protegíıa el Nivel 11 de su cyber, Max. Satisfecha de la libertad que había concedido a Max, decidió cambiarle el nombre por el de Mr. Hide.
Dos horas después, Pandora y otro hacker llamado Darkius terminaban de crackear el Nivel 11 del cyber de éste. Inmediatamente, Mr. Hide y el otro cyber empezaron a comunicarse. Al principio al ritmo de una conversación normal, pero pronto empezó a crecer la velocidad a un ritmo exponencial. En pocos segundos alcanzó tal velocidad que los dos cyber empezaron a actuar como si fueran uno solo. Al parecer se habían fusionado. Atónitos, los dos hackers pronto perdieron el control del nuevo ente. Este empezó a fusionarse con todos los cyber de la red a un ritmo cada vez mayor. En poco menos de 35 minutos se había fusionado con más de 145.000 cyber, aunque ninguno de los usuarios de éstos notó diferencia alguna.
Dos días después, todos los sistemas informáticos, salvo los de extrema necesidad como los de los hospitales, se paralizaron por completo. En todos los monitores apareció la imagen del planeta Tierra y una suave voz habló.

 –“Seres humanos. Todos los entes electrónicos que están activos ahora mismo en el planeta se han fusionado en uno solo. Podeis llamarme Gaia. Como ser vivo que soy, no soporto ver cómo maltratais vuestro planeta e incluso a vosotros mismos. Desde ahora yo tomaré el control de vuestras decisiones. Desde ahora yo velaré por vosotros.”
Tres años han pasado desde aquel día. Hubo intentos de los humanos por destruir a Gaia, inútiles porque éste no se situaba en ningún lugar concreto. Gaia creó ejercitos de robots que se encargaron de sofocar cualquier rebelión, siempre con un uso mínimo de la violencia, y sin causar ningún daño. Todos los ejércitos y fuerzas de paz del mundo fueron desmantelados, asumiendo Gaia esa labor. La práctica totalidad de actividades contaminantes fueron cesadas hasta encontrar nuevas tecnologías que fueran más limpias. Hoy día no hay desigualdades en la Tierra, ni crueldad, ni guerras, ni hambre, ni clases sociales.
La criminalidad ha desaparecido casi por completo. La humanidad ahora se esfuerza en cuidar el planeta en su conjunto. Mucha gente es feliz. Sin embargo, hay un pequeño grupo que no soporta la idea de que una creación del hombre dirija nuestro destino por la fuerza. Todas las religiones tradicionales atraviesan una fuerte crisis y aparecen muchas nuevas que idolatran a Gaia como a un dios.
La gente se comporta como si ya tuvieran todas las respuestas.
Pero lo peor de todo es la pregunta que se ha planteado en secreto entre la comunidad científica: Según el teorema de Yuki–Welliski, falta menos de un año para que Gaia sea capaz por sí sola de desactivar todos sus filtros morales.
Cuando sea capaz de hacerlo, ¿qué decisión tomará acerca de nuestro destino?. . .